À la fin des années 1780, Righetti a étudié à Rome auprès du grand orfèvre romain Luigi Valadier. Il a ensuite créé sa propre fonderie, produisant une grande variété de bronzes du Grand Tour qui étaient très demandés. Righetti est rapidement devenu une figure de proue dans son domaine et a produit de nombreux bronzes pour des collectionneurs étrangers, très souvent non signés. Il compte parmi sa clientèle le pape Pie VII, Catharine II, impératrice de Russie, et le prix Eugène de Beauharnais, pour n’en citer que quelques-uns.