I slutet av 1780-talet studerade Righetti i Rom hos den ledande romerske guldsmeden Luigi Valadier. Han startade senare sitt eget gjuteri som producerade ett brett utbud av Grand tour-bronser som var mycket efterfrågade. Righetti blev snart en ledande figur i sitt yrke och producerade många bronser för utländska samlare, mycket ofta inte signerade. Hans kundkrets inkluderade påven Pius VII, Catharine II kejsarinna av Ryssland och Price Eeugene de Beauharnais för att nämna några.