Fredric Ludvig est né le 20 juillet 1758 à Stockholm, fils du gördelmakare Fredrik Rung et d’Anna Sophia Weser. Il est probable que l’éducation précoce de Rung s’est déroulée dans l’atelier de son père et dans les ateliers dirigés par des Français, qui étaient liés au bâtiment du château. À l’âge de 21 ans, en 1779, avec l’aide de son père, il demande l’autorisation d’exercer la profession de ciseleur de la cour. Cette demande est également soutenue par le célèbre architecte et dessinateur Jean Eric Rehn, qui certifie les bonnes aptitudes de Rung en matière de dessin, de modelage, de ciselage et de bronzage, mais qui estime que celles-ci doivent être complétées par des études à l’étranger. En 1779, Fredric Ludwig Rung est nommé graveur de la cour et part étudier pendant six ans à l’étranger dans différents ateliers. Il se rendit d’abord en Allemagne et en Hollande, puis en France. Il écrit lui-même au sujet de son séjour à Paris qu’il a eu « accès et la possibilité de poursuivre mes connaissances avec l’artiste le plus éminent dans ce genre, sans interruption pendant trois ans ». On ne sait pas exactement où Rung a étudié, mais le style de son travail est proche de celui de l’atelier de Pierre Gouthière. Rung retourne en Suède en passant par l’Angleterre en 1787. À cette époque, les travaux d’aménagement du pavillon Haga sont en cours et il reçoit des commandes de Gustave III. Rung collabore étroitement avec Louis Masreliez, l’un des plus importants designers de l’époque. À partir de 1785, Masreliez dirige les travaux d’aménagement intérieur des palais royaux, où le pavillon Haga de Gustave III est l’une de ses œuvres les plus importantes et le point culminant du style gustavien. Rung était également actionnaire et impliqué dans l’entreprise de porfyrbruk d’Älvdalen et, grâce à son talent artistique exceptionnel et à sa technique de ciselage exquise, il fut le premier à fournir à l’industrie du porphyre des montures en bronze doré. En décembre 1800, Rung a épousé Sofia Ulrika Pfeffer, avec qui il a eu cinq filles. En 1803, Rung reçoit le nom, l’honneur et la dignité de professeur.